vector<int> prime_sieve(int n) {
    vector<bool> is_prime(n+1, true);
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;
    vector<int> primes;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!is_prime[i]) continue;
        primes.push_back(i);
        for (int j = i; j <= n; j += i)
            is_prime[j] = false;
    }
    return primes;
}